层次分析法 (AHP)

数学建模中的“入门必修课”

层次分析法，即 Analytic Hierarchy Process (AHP)，由美国运筹学家 Thomas L. Saaty 创立。通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，对两两指标之间的重要程度作出比较判断（主观），建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量，就可得出不同方案重要性程度的权重，为最佳方案的选择提供依据。其应用领域极为广泛，涵盖了商业管理、项目评估、资源分配、公共政策制定、供应链管理、环境风险评估乃至军事领域的冲突解决等多个方面。

适用场景

• 评价类问题：如优秀论文评选、员工绩效考核。
• 选址类问题：如工厂选址、物流中心布局。
• 风险评估：如投资项目可行性分析。

主要步骤

1. 建立层级结构模型
2. 构造成对比较矩阵 对于 个因素，构造判断矩阵 。
3. 一致性检验 计算一致性指标 ，若 ，则认为矩阵一致性可以接受。

提示

在比赛中，推荐使用 Python 的 scipy.optimize 库或者 MATLAB 的 linprog 函数。